Il est toujours bon de rafraîchir ses connaissances en mathématiques et en géométrie, qui constituent le fondement de la plupart des sciences, technologies et opérations d’ingénierie. Des compétences affûtées en mathématiques peuvent également être utiles dans la vie quotidienne, par exemple pour gérer ses finances personnelles ou pour mesurer des distances et des quantités, tandis que la maîtrise de la géométrie peut aider à comprendre différents concepts abstraits et à visualiser des objets dans l’espace. C’est pour cela que nous allons réviser les calculs relatifs à la surface d’un cercle.
Comment trouver l’aire d’un cercle à partir de son diamètre ?
Pour trouver l’aire d’un cercle à partir de son diamètre, vous pouvez utiliser la formule suivante :
aire du cercle = π x (diamètre/2)²
où π (pi) est la fameuse constante mathématique valant environ 3,14159.
Utiliser cette formule revient donc à diviser le diamètre par 2 afin d’obtenir le rayon du cercle, puis à multiplier le carré de ce rayon par π pour obtenir l’aire du cercle.
Par exemple, si le diamètre du cercle est de 10 cm, le rayon est de 5 cm (10/2) et l’aire du cercle est donc :
aire du cercle = π x 5² = 3,14159 x 25 = 78,54 cm²
Des arrondis obligatoires
La valeur de 78,54 de cet exemple reste une approximation, car elle dépend de la valeur de π qui est une constante irrationnelle. Autrement dit, la valeur exacte de π est infinie et ne peut pas être exprimée comme une fraction simple ou un nombre décimal fini. En pratique, π doit généralement être arrondi à une certaine précision pour faciliter les calculs.
Dans l’exemple donné, nous avons utilisé la valeur approchée de π à 5 décimales près, soit 3,14159. Si l’on utilise une valeur de π plus précise, on obtiendra une valeur plus précise de l’aire du cercle. Par exemple, si l’on utilise π à 10 décimales près, soit 3,1415926535, on obtiendra une valeur d’aire du cercle plus détaillée, comme suit :
aire du cercle = π x 5² = 3,1415926535 x 25 = 78,5398163397 cm²
On peut donc voir que la valeur de l’aire du cercle dépend de la précision de la valeur de π utilisée, alors même que l’obtention d’une valeur exacte de π est impossible en pratique. Tous les calculs visant à évaluer l’aire d’un cercle à partir de son rayon doivent donc être arrondis à un moment donné.
Ce même principe s’applique également au calcul de la circonférence d’un cercle, qui dépend lui aussi de π. La circonférence est en effet donnée par la formule suivante :
circonférence du cercle = 2 x π x rayon
Comme pour le calcul de l’aire d’un cercle, la valeur de π intervient dans le calcul de la circonférence d’un cercle et détermine sa précision.
Voilà, ce petit cours est terminé, vous pouvez maintenant ranger vos affaires ! En sortant, pensez à vous rendre sur ce site pour des informations complémentaires.
